数学ⅠAⅡB

整数(応用編)

整数(応用編)No.1

$a, b$は実数で$a^2+b^2=16, a^3+b^3=44$をみたしている。このとき、 (1) $a+b$の値を求めよ。 (2) $n$を2以上の整数とするとき、$a^n+b^n$は4で割り切れる整数であることを示せ。 まず見た瞬間...
整数(基礎編)

整数(基礎編)No.2

今回は整数問題でよく使う背理法を扱った問題を解説していきます。今まで「無理数であることを示せ、のときは背理法を使う」と覚えている人が多いのではないでしょうか。いわゆる否定命題のときは背理法をつかうのは受験数学では定石ですね。ところでなぜそう...
整数(基礎編)

整数(基礎編)No.1

整数問題の攻略法はある程度パターン化されているように思えますが、根底にあるのは実験です。いろいろ試してみると突破口が見えてきます。今回はいわゆる「絞り込み」というパターンにはめられる問題の解説をしていきたいと思います。整数問題のときに大事な...