数学Ⅲ

極限(基礎編)

平均値の定理

以下を示せ。 0 < $a$ < $b$のとき  $1 - \dfrac{a}{b}$ < $log\dfrac{b}{a}$ < $\dfrac{b}{a} - 1$ まず、平均値の定理について確認しておきましょう。 関数$f(x)$が$...
極限(基礎編)

極限(基礎編)No.1

次の極限を求めよ. $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\Bigg(\ \dfrac{1}{\sqrt{n}}+\dfrac{2}{\sqrt{n}}+\cdots+\dfrac{n}{\sqrt{n}}\Bigg...
極限(応用編)

極限(応用編)No.1

2000年 阪大 極限 実数$x$に対して, $x$を超えない最大の整数を$$で表す. $n$を正の整数とし, $$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\dfrac{}{n^2}$$とおく. このとき, $\displ...
体積(応用編)

体積(応用編)No.1

1982年 東大 $xyz$空間において, 不等式$0\leqq1+x+y-3(x-y)y$, $0\leqq y\leqq1$, $y\leqq x\leqq y+1$のすべてを満足する$x, y, z$を座標にもつ点全体がつくる立体の体...
複素数平面(応用編)

複素数平面(応用編)No.1

2017年 東大 複素数 複素数平面上の原点以外の点$z$に対して, $w=\dfrac{1}{z}$とする. (1) $\alpha$を0でない複素数とし, 点$\alpha$と原点$O$を結ぶ線分の垂直二等分線を$L$とする.点$z$が...