問題解説 解析学No.1 オイラーの公式 $e^{iy}=\cos y+i\sin y$ オイラーの公式において、$y$を$-y$に変えると$e^{-iy}=\cos y-i\sin y$となり、この式とオイラーの公式を加えて2で割ると、 $\cos y=\dfra... 2024.09.04 問題解説
問題解説 整数No.2(modの性質) $m$を2以上の整数とする。 整数$a, b, a', b'$について $a\equiv a'(\mod m)$ $ b\equiv b'(\mod m)$ が成立しているとき、 (1) $a+b \equiv a'+b'(\mod m)$... 2024.08.27 問題解説
問題解説 極限No.1 今回は極限の計算問題について解説しようと思います。全何回になるかわかりませんが、受験において非常に大切な分野ですから、深く解説したいと思います。 それでは、まず1問目はこちらです。 次の極限を求めよ. $\displaystyle\lim_... 2024.08.26 問題解説
過去問解説 最大・最小 (1998年 横浜国立大)No.1 1998年 横浜国立大 次の問いに答えよ。 (1) $x\geqq 0, y\geqq 0$のとき、つねに不等式 $$\sqrt{x+y}+\sqrt{y}\geqq \sqrt{x+ay}$$ が成り立つような正の定数$a$の最大値を求め... 2024.01.01 過去問解説
整数 整数 No.1(無理数の証明) 整数問題の攻略法はある程度パターン化されているように思えますが、根底にあるのは実験です。いろいろ試してみると突破口が見えてきます。今回はいわゆる「絞り込み」というパターンにはめられる問題の解説をしていきたいと思います。整数問題のときに大事な... 2023.12.30 整数
勉強法 数学 勉強法 ここでは大学入試対策としての数学の勉強法を伝えようと思います。 まず、全分野に共通して言えることは基礎をごまかさず徹底的に鍛え、それをベースにして応用問題に挑戦してみる、ということです。たとえ東大の問題でも細分化していくと結局基礎の積み重ね... 2023.12.29 勉強法
極限 平均値の定理 以下を示せ。 0 < $a$ < $b$のとき $1 - \dfrac{a}{b}$ < $log\dfrac{b}{a}$ < $\dfrac{b}{a} - 1$ まず、平均値の定理について確認しておきましょう。 関数$f(x)$が$... 2023.12.29 極限