過去問解説 最大・最小 (1998年 横浜国立大)No.1
1998年 横浜国立大 次の問いに答えよ。 (1) $x\geqq 0, y\geqq 0$のとき、つねに不等式 $$\sqrt{x+y}+\sqrt{y}\geqq \sqrt{x+ay}$$ が成り立つような正の定数$a$の最大値を求め...
過去問解説 整数 整数 No.2
今回は整数問題でよく使う背理法を扱った問題を解説していきます。今まで「無理数であることを示せ、のときは背理法を使う」と覚えている人が多いのではないでしょうか。いわゆる否定命題のときは背理法をつかうのは受験数学では定石ですね。ところでなぜそう...
整数 整数 No.1
整数問題の攻略法はある程度パターン化されているように思えますが、根底にあるのは実験です。いろいろ試してみると突破口が見えてきます。今回はいわゆる「絞り込み」というパターンにはめられる問題の解説をしていきたいと思います。整数問題のときに大事な...
勉強法 数学 勉強法
ここでは大学入試対策としての数学の勉強法を伝えようと思います。 まず、全分野に共通して言えることは基礎をごまかさず徹底的に鍛え、それをベースにして応用問題に挑戦してみる、ということです。たとえ東大の問題でも細分化していくと結局基礎の積み重ね...
極限 平均値の定理
以下を示せ。 0 < $a$ < $b$のとき $1 - \dfrac{a}{b}$ < $log\dfrac{b}{a}$ < $\dfrac{b}{a} - 1$ まず、平均値の定理について確認しておきましょう。 関数$f(x)$が$...