過去問解説 1999年 京都大学
$\alpha, \beta, \gamma$は $$\alpha > 0, \beta > 0, \gamma > 0, \alpha+\beta+\gamma=\pi$$ を満たすものとする。このとき、$\sin\alpha\sin\b...
2024-09
過去問解説 極限 極限No.6(ロピタルの定理)
今までは$\displaystyle\lim_{x\to a}\dfrac{f(x)}{g(x)}$が$\dfrac{0}{0}$になるとき、約分や有理化をすることで極限が求まりました。式変形が複雑なものもあり大変ですが、ロピタルの定理を使...
過去問解説 2023年 山口大学
次の問いに答えよ。 (1) $\alpha, \beta$を実数とする。等式 $$\sin (\alpha + \beta)+\sin (\alpha - \beta)=2\sin \alpha\cos \beta$$ を示せ。 (2) ...
極限 極限No.3(追い出しの原理)
$\infty$にいくことを証明したい場合に用いることが多いのが追い出しの原理です。 直感的にも明らかですが、$\infty$よりも大きいならば$\infty$に発散する、ということです。 追い出しの原理 関数$f(x...
整数 整数No.4(部屋割り論法)
$n$個の部屋に$n+1$人を入れると必ず2人以上が入る部屋が存在する という原理を「ディリクレの部屋割り論法」という。(別名 : 鳩ノ巣原理) では、このディリクレの部屋割り論法を使った問題を見ていきましょう。 $x-y$平面において、$...
解析学(微積) 解析学No.1
オイラーの公式 $$e^{iy}=\cos y+i\sin y$$ オイラーの公式において、$y$を$-y$に変えると$e^{-iy}=\cos y-i\sin y$となり、この式とオイラーの公式を加えて2で割ると、 $$\cos y=\d...