整数問題でよく見かけるタイプの問題です。これは完答したいところです。
まず(１)から見ていきましょう。30の倍数となることを示すわけですが、どうしましょうか？たとえば、3の倍数ならすべての数字を足して3で割り切れるかどうかをチェックすればよく、4の倍数ならば下2桁が4で割り切れるかどうかをチェックすればよいのでした。当然、30の倍数もそのような公式があるわけではありません。したがって、分解して考えていくしかありません。$30 = 2\cdot 3\cdot 5$ですから、2の倍数でありかつ3の倍数でありかつ5の倍数となればよいのです。2の倍数と3の倍数であることの確認は容易でしょう。5の倍数かどうか調べるので、5で割った余りで分類していきましょう。困ったら余りで分類してシラミツブシで調べていけばよいです。必ず5で割り切れるようになっているのであとは根性です。せいぜい5通りに分けて考えるだけです。
続いて(2)を見ましょう。(1)が誘導になっているのでしょう。$x^5y-xy^5$だけを見れば$xy$でくくりたくなりますが、
$xy(x^4-y^4)=xy(x^2+y^2)(x+y)(x-y)$としてもどうも(1)が使えそうにありませんね。何とか(1)に近づけたいのですが、どう変形したらよいか考えましょう。
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